Určme kinetickou energii tuhého tělesa rotujícího kolem pevné osy. Rozdělme toto tělo na n hmotných bodů. Každý bod se pohybuje s lineární rychlostí υ i \u003d ωr i, pak kinetická energie bodu

nebo

Celková kinetická energie rotujícího tuhého tělesa se rovná součtu kinetických energií všech jeho hmotných bodů:

(3.22)

(J je moment setrvačnosti těla kolem osy otáčení)

Pokud trajektorie všech bodů leží v rovnoběžných rovinách (jako válec odvalující se z nakloněné roviny, každý bod se pohybuje ve své rovině, obr.), Je to plochý pohyb... V souladu s Eulerovým principem lze rovinný pohyb vždy bezpočet způsoby rozložit na translační a rotační pohyb. Pokud míč spadne nebo klouže po nakloněné rovině, pohybuje se pouze dopředu; když se míč otáčí, také se otáčí.

Pokud tělo provádí translační a rotační pohyby současně, pak je jeho celková kinetická energie

(3.23)

Ze srovnání vzorců kinetické energie pro translační a rotační pohyby je zřejmé, že míra setrvačnosti během rotačního pohybu je momentem setrvačnosti těla.

§ 3.6 Působení vnějších sil během otáčení tuhého tělesa

Když se tuhé těleso otáčí, jeho potenciální energie se nemění, proto se elementární práce vnějších sil rovná přírůstku kinetické energie tělesa:

dA \u003d dE nebo

Vezmeme-li v úvahu, že Jβ \u003d M, ωdr \u003d dφ, máme α tělesa v konečném úhlu φ rovném

(3.25)

Když se tuhé těleso otáčí kolem pevné osy, práce vnějších sil je určena působením okamžiku těchto sil vzhledem k dané ose. Pokud je moment sil kolem osy nulový, pak tyto síly neprodukují práci.

Příklady řešení problémů

Příklad 2.1. Hmotnost setrvačníkum \u003d 5 kg a poloměrr \u003d 0,2 m se otáčí kolem vodorovné osy s frekvencíν 0 \u003d 720 min -1 a když se brzdění zastavít \u003d 20 s. Najděte brzdný moment a počet otáček, které se mají zastavit.

Pro určení brzdného momentu použijeme základní rovnici dynamiky rotačního pohybu

kde I \u003d mr 2 je moment setrvačnosti disku; Δω \u003d ω - ω 0, kde ω \u003d 0 je konečná úhlová rychlost, ω 0 \u003d 2πν 0 je počáteční. M je brzdný moment sil působících na disk.

Když znáte všechna množství, můžete určit brzdný moment

Mr 2 2πν 0 = МΔt (1)

(2)

Z kinematiky rotačního pohybu lze úhel rotace během otáčení disku před zastavením určit vzorcem

(3)

kde β je úhlové zrychlení.

Podmínkou problému: ω \u003d ω 0 - βΔt, protože ω \u003d 0, ω 0 \u003d βΔt

Pak výraz (2) lze zapsat jako:

Příklad 2.2. Dva setrvačníky ve formě disků stejných poloměrů a hmot byly roztočeny na rychlost otáčenín\u003d 480 otáček za minutu a nechali na sebe. Po působení sil tření hřídelí na ložiska se první zastavilo potét \u003d 80 s, a druhý anoN\u003d 240 otáček k zastavení. Který setrvačník měl větší moment tření mezi hřídeli a ložisky a kolikrát.

Okamžik sil trnů М 1 prvního setrvačníku najdeme pomocí základní rovnice dynamiky rotačního pohybu

M 1 Δt \u003d Iω 2 - Iω 1

kde Δt je doba působení momentu třecích sil, I \u003d mr 2 je moment setrvačnosti setrvačníku, ω 1 \u003d 2πν a ω 2 \u003d 0 jsou počáteční a konečná úhlová rychlost setrvačníků

Pak

Okamžik třecích sil M 2 druhého setrvačníku je vyjádřen spojením mezi prací A třecích sil a změnou jeho kinetické energie ΔE na:

kde Δφ \u003d 2πN je úhel otáčení, N je počet otáček setrvačníku.

Pak odkud

O poměr bude

Třecí moment druhého setrvačníku je 1,33krát vyšší.

Příklad 2.3. Hmotnost homogenního pevného disku m, hmotnost zatížení m 1 a m 2 (obr. 15). Nedochází k prokluzu a tření závitu v ose válce. Najděte zrychlení závaží a poměr napětí niti v procesu pohybu.

Neexistuje žádný skluz niti, proto, když m 1 a m 2 provádějí translační pohyb, válec se bude otáčet kolem osy procházející bodem O. Předpokládejme pro jistotu, že m 2\u003e m 1.

Poté se sníží hmotnost m 2 a válec se otáčí ve směru hodinových ručiček. Zapíšeme si pohybové rovnice těles obsažených v systému

První dvě rovnice jsou psány pro tělesa s hmotami m 1 a m 2, provádějící translační pohyb, a třetí rovnice je pro rotující válec. Ve třetí rovnici vlevo je celkový moment sil působících na válec (moment síly T1 se bere se znaménkem mínus, protože síla T1 má tendenci otáčet válcem proti směru hodinových ručiček). Vpravo I je moment setrvačnosti válce kolem osy O, což je

kde R je poloměr válce; β je úhlové zrychlení válce.

Protože nedochází k prokluzu nití,
... Vezmeme-li v úvahu výrazy pro I a β, dostaneme:

Když přidáme rovnice systému, dostaneme se k rovnici

Odtud najdeme zrychlení anáklad

Ze získané rovnice je patrné, že napětí niti bude stejné, tj. \u003d 1, pokud je hmotnost válce mnohem menší než hmotnost závaží.

Příklad 2.4. Dutá koule o hmotnosti m \u003d 0,5 kg má vnější poloměr R \u003d 0,08 ma vnitřní poloměr r \u003d 0,06 m. Míč se otáčí kolem osy středem. V určitém okamžiku začne na míč působit síla, v důsledku čehož se úhel otáčení koule změní podle zákona
... Určete moment působící síly.

Úkol řešíme pomocí základní rovnice dynamiky rotačního pohybu
... Hlavní obtíží je určit moment setrvačnosti duté koule a úhlové zrychlení β se zjistí jako
... Moment setrvačnosti I duté koule se rovná rozdílu mezi momenty setrvačnosti koule o poloměru R a koule o poloměru r:

kde ρ je hustota kuličkového materiálu. Najdeme hustotu, protože známe hmotu duté koule

Odtud určíme hustotu kuličkového materiálu

Pro moment síly M získáme následující výraz:

Příklad 2.5. Tenká tyč o hmotnosti 300 ga délce 50 cm se otáčí úhlovou rychlostí 10 s -1 ve vodorovné rovině kolem svislé osy procházející středem lišty. Najděte úhlovou rychlost, pokud se tyč během otáčení ve stejné rovině pohybuje tak, že osa otáčení prochází koncem tyče.

Používáme zákon zachování momentu hybnosti

(1)

(J i je moment setrvačnosti tyče vzhledem k ose otáčení).

U izolované soustavy těles zůstává vektorový součet momentu hybnosti konstantní. Vzhledem k tomu, že se rozložení hmotnosti tyče vzhledem k ose otáčení mění také moment setrvačnosti tyče podle (1):

J 0 ω 1 \u003d J 2 ω 2. (2)

Je známo, že moment setrvačnosti tyče vzhledem k ose procházející středem hmoty a kolmé k tyči se rovná

J 0 \u003d mℓ 2/12. (3)

Podle Steinerovy věty

J \u003d J 0 + m a 2

(J-moment setrvačnosti tyče kolem libovolné osy otáčení; J 0 - moment setrvačnosti kolem paralelní osy procházející těžištěm; a- vzdálenost od těžiště k vybrané ose otáčení).

Najdeme moment setrvačnosti kolem osy procházející jejím koncem a kolmo na tyč:

J 2 \u003d J 0 + m a 2, J 2 \u003d mℓ 2/12 + m (ℓ / 2) 2 \u003d mℓ 2/3. (4)

Náhradní vzorce (3) a (4) v (2):

mℓ 2 ω 1/12 \u003d mℓ 2 ω 2/3

ω 2 \u003d ω 1/4 ω 2 \u003d 10s-1/4 \u003d 2,5s -1

Příklad 2.6 ... Muž ve hmotěm\u003d 60 kg, stojící na okraji plošiny s hmotností M \u003d 120 kg, rotující setrvačností kolem pevné svislé osy s frekvencí ν 1 \u003d 12 minut -1 , jde do jeho středu. Vezmeme-li v úvahu platformu jako kulatý homogenní disk a osobu jako hmotu bodu, určete, s jakou frekvencí ν 2 platforma se poté otočí.

Dané:m \u003d 60 kg, M \u003d 120 kg, v 1 \u003d 12 min -1 \u003d 0,2 s -1 .

Najít:ν 1

Rozhodnutí:Podle stavu problému se plošina s osobou otáčí setrvačností, tj. výsledný moment všech sil působících na rotující systém je nulový. Proto je pro systém „platforma-člověk“ splněn zákon zachování momentu hybnosti

I 1 ω 1 \u003d I 2 ω 2

kde
- moment setrvačnosti systému, když osoba stojí na okraji nástupiště (vezměte v úvahu, že moment setrvačnosti nástupiště se rovná (R - poloměr n
moment setrvačnosti osoby na okraji nástupiště je mR 2).

- moment setrvačnosti systému, když osoba stojí ve středu nástupiště (vezměte v úvahu, že okamžik osoby stojící ve středu nástupiště se rovná nule). Úhlová rychlost ω 1 \u003d 2π ν 1 a ω 1 \u003d 2π ν 2.

Dosazením psaných výrazů do vzorce (1) získáme

odkud hledaná rychlost

Odpovědět: ν 2 \u003d 24 min -1.

Zpráva od správce:

Lidi! Kdo se dlouho chtěl učit anglicky?
Pokračujte a získejte dvě lekce zdarma v anglické jazykové škole SkyEng!
Studuji tam sám - velmi cool. Pokrok je evidentní.

V aplikaci se můžete naučit slova, procvičovat poslech a výslovnost.

Zkus to. Dvě lekce zdarma na mém odkazu!
Klepněte na

Kinetická energie je skalární fyzikální veličina, která se rovná polovině produktu tělesné hmotnosti druhou mocninou jeho rychlosti.

Abychom pochopili, co je to kinetická energie tělesa, zvažte případ, kdy se těleso o hmotnosti m působením konstantní síly (F \u003d const) pohybuje přímočarým rovnoměrně zrychleným způsobem (a \u003d const). Určíme práci síly působící na těleso, když se modul rychlosti tohoto tělesa změní z v1 na v2.

Jak víme, práce konstantní síly se vypočítá podle vzorce. Protože v případě, který uvažujeme, se směr síly F a posunutí s shodují, pak a pak dostaneme, že práce síly se rovná A \u003d Fs. Podle druhého Newtonova zákona najdeme sílu F \u003d ma. Pro přímočarý rovnoměrně zrychlený pohyb platí následující vzorec:

Z tohoto vzorce vyjádříme pohyb těla:

Dosažené hodnoty F a S dosadíme do pracovního vzorce a dostaneme:

Z posledního vzorce je patrné, že práce síly působící na těleso při změně rychlosti tohoto tělesa se rovná rozdílu mezi dvěma hodnotami určité veličiny. A mechanická práce je měřítkem energetické změny. Na pravé straně vzorce je tedy rozdíl mezi dvěma hodnotami energie daného těla. To znamená, že množství je energie způsobená pohybem těla. Tato energie se nazývá kinetická energie. Označuje to WK.

Vezmeme-li vzorec práce, který jsme odvodili, pak dostaneme

Práce vykonaná silou při změně rychlosti těla se rovná změně kinetické energie tohoto těla

K dispozici je také:

Potenciální energie:

Ve vzorci jsme použili:

Kinetická energie

Zvažované problémy:

Obecné věty dynamiky mechanického systému. Kinetická energie: hmotný bod, systém hmotných bodů, absolutně tuhé těleso (s translačním, rotačním a rovinným pohybem). Koenigova věta. Síla práce: základní práce sil aplikovaných na těleso; na konečném posunutí, gravitaci, kluzném tření, pružné síle. Základní práce momentu síly. Síla síly a dvojice sil. Věta o změně kinetické energie hmotného bodu. Věta o změně kinetické energie proměnných a nezměněných mechanických systémů (diferenciální a integrální forma). Potenciální silové pole a jeho vlastnosti. Ekvipotenciální plochy. Potenciální funkce. Potenciální energie. Zákon zachování celkové mechanické energie.

5.1 Kinetická energie

a) věcný bod:

Definice: kinetická energie hmotného bodu je polovina součinu hmotnosti tohoto bodu druhou mocninou jeho rychlosti:

Kinetická energie je skalární kladná veličina.

V SI je jednotka měření energie joule:

1 J \u003d 1 N? M.

b) systémy hmotných bodů:

Kinetická energie soustavy hmotných bodů je součtem kinetických energií všech bodů soustavy:

c) absolutně pevné tělo:

1) s pohybem dopředu.

Rychlost všech bodů je stejná a rovná rychlosti těžiště, tj. , pak:

kde M - tělesná hmotnost.

Kinetická energie tuhého tělesa pohybujícího se translačně se rovná polovině produktu tělesné hmoty M druhou mocninou jeho rychlosti.

2) s rotačním pohybem.

Rychlost bodů určuje Eulerův vzorec:

Modul rychlosti:

Kinetická energie těla během rotačního pohybu:

kde: z - osa otáčení.

Kinetická energie tuhého tělesa rotujícího kolem pevné osy se rovná polovině produktu momentu setrvačnosti tohoto tělesa vzhledem k ose otáčení druhou mocninou úhlové rychlosti tělesa.

3) s plochým pohybem.

Rychlost libovolného bodu je určena pólem:

Rovinný pohyb se skládá z translačního pohybu s rychlostí pólu a rotačního pohybu kolem tohoto pólu, poté se kinetická energie skládá z energie translačního pohybu a energie rotačního pohybu.

Kinetická energie procházející pólem "A" v rovinném pohybu:

Nejlepší je zaujmout těžiště tyče, pak:

To je výhodné, protože momenty setrvačnosti kolem těžiště jsou vždy známy.

Kinetická energie tuhého tělesa během rovinného rovnoběžného pohybu je součtem kinetické energie translačního pohybu spolu s těžištěm a kinetickou energií z otáčení kolem pevné osy procházející středem hmoty a kolmé k rovině pohybu.

Často je vhodné brát jako pól okamžitý střed rychlostí. Pak:

Vzhledem k tomu, že podle definice okamžitého středu rychlostí je jeho rychlost tedy nulová.

Kinetická energie vzhledem k okamžitému středu rychlostí:

Je třeba si uvědomit, že k určení momentu setrvačnosti vzhledem k okamžitému středu rychlostí je nutné použít Huygens-Steinerův vzorec:

Tento vzorec je výhodnější v případech, kdy je okamžitý střed rychlostí na konci tyče.

4) Koenigova věta.

Předpokládejme, že mechanický systém se spolu s souřadným systémem procházejícím těžiště systému pohybuje translačně vzhledem k pevnému souřadnému systému. Poté, na základě věty o přidání rychlostí v komplexním pohybu bodu, bude absolutní rychlost libovolného bodu systému zapsána jako vektorový součet přenosných a relativních rychlostí:

kde: - rychlost počátku pohybujícího se souřadnicového systému (přenosná rychlost, tj. rychlost těžiště systému);

Rychlost bodu vzhledem k pohybujícímu se souřadnicovému systému (relativní rychlost). Vynecháme přechodné výpočty a dostaneme:

Tato rovnost definuje Koenigovu větu.

Formulace:Kinetická energie systému se rovná součtu kinetické energie, kterou má hmotný bod umístěný ve středu hmoty systému a který má hmotnost rovnající se hmotnosti systému, a kinetickou energii pohybu systému ve vztahu k těžišti.

5.2Práce síly.

Základní teoretické informace

Mechanické práce

Na základě konceptu jsou představeny energetické charakteristiky pohybu mechanické práce nebo silové práce... Práce prováděná konstantní silou F, se nazývá fyzikální veličina, která se rovná součinu modulů síly a posunutí vynásobených kosinem úhlu mezi silovými vektory F a stěhování S:

Práce je skalární. Může to být kladné (0 ° ≤ α < 90°), так и отрицательна (90° < α ≤ 180 °). Když α \u003d 90 ° je práce vykonaná silou nulová. V SI se práce měří v joulech (J). Joule se rovná práci odvedené silou 1 newtonu při pohybu 1 metr ve směru síly.

Pokud se síla v čase mění, pak pro nalezení práce sestaví graf závislosti síly na posunutí a najde plochu obrázku pod grafem - toto je práce:

Příkladem síly, jejíž modul závisí na souřadnici (posunutí), je pružná síla pružiny, která se řídí Hookovým zákonem ( F ovládání \u003d kx).

Napájení

Volá se práce síly prováděná za jednotku času napájení... Napájení P (někdy označeno písmenem N) Je fyzická veličina rovna poměru práce A podle časového intervalu t, během kterého byla tato práce dokončena:

Tento vzorec se používá k výpočtu průměrný výkon, tj. moc charakterizující proces obecně. Práce tedy může být vyjádřena také z hlediska moci: A = Pt (pokud ovšem není známa síla a čas práce). Jednotka výkonu se nazývá watt (W) nebo 1 joule za sekundu. Pokud je pohyb rovnoměrný, pak:

S tímto vzorcem můžeme vypočítat okamžitá síla (výkon v daném čase), pokud místo rychlosti dosadíme do vzorce hodnotu okamžité rychlosti. Jak víte, jakou sílu počítat? Pokud je problém požádán o energii v určitém okamžiku nebo v určitém bodě ve vesmíru, pak je považován za okamžitý. Pokud se ptáte na výkon po určitou dobu nebo část cesty, podívejte se na průměrný výkon.

Účinnost - koeficient účinnosti, se rovná poměru užitečné práce k vynaložené, nebo užitečné energie k vynaložené:

Jaký druh práce je užitečný a jaký druh práce je vynaložen, se určuje z podmínek konkrétního úkolu logickým uvažováním. Například pokud jeřáb provádí práci na zvedání břemene do určité výšky, pak bude užitečná práce se zvedáním břemene (protože pro tento účel byl vytvořen jeřáb) a vynaloženou prací je práce vykonaná elektromotorem jeřábu.

Užitečná a vynaložená moc tedy nemá striktní definici a lze je najít logickým uvažováním. V každém úkolu musíme sami určit, co v tomto úkolu bylo účelem vykonání práce (užitečná práce nebo moc) a jaký byl mechanismus nebo způsob provedení celé práce (vynaložená moc nebo práce).

Účinnost obecně ukazuje, jak efektivně mechanismus převádí jeden typ energie na jiný. Pokud se síla v průběhu času mění, pak je práce nalezena jako oblast obrázku pod grafem síly proti času:

Kinetická energie

Fyzické množství, které se rovná polovině součinu hmotnosti tělesa druhou mocninou jeho rychlosti, se nazývá kinetická energie těla (energie pohybu):

To znamená, že pokud se auto s hmotností 2 000 kg pohybuje rychlostí 10 m / s, má kinetickou energii rovnou E k \u003d 100 kJ a je schopen vykonávat práci 100 kJ. Tuto energii lze přeměnit na teplo (při brzdění vozu, zahřátí pneumatik kol, silnice a brzdových kotoučů) nebo ji lze vynaložit na deformaci vozu a těla, do kterého vozidlo narazilo (při nehodě). Při výpočtu kinetické energie nezáleží na tom, kam auto jede, protože energie, stejně jako práce, je skalární veličina.

Tělo má energii, pokud dokáže pracovat. Například pohybující se těleso má kinetickou energii, tj. energie pohybu a je schopen vykonávat práci na deformaci těles nebo předávání zrychlení tělesům, s nimiž dojde ke kolizi.

Fyzikální význam kinetické energie: aby tělo bylo v klidu s hmotou m se začal pohybovat rychlostí proti je nutné vykonat práci rovnající se získané hodnotě kinetické energie. Pokud je tělesná hmotnost m pohybuje se rychlostí protipotom je nutné jej zastavit, je třeba provést práci rovnající se její počáteční kinetické energii. Během zpomalení je kinetická energie hlavně (kromě případů kolize, kdy energie jde do deformace) „odebírána“ třecí silou.

Věta o kinetické energii: práce výsledné síly se rovná změně kinetické energie těla:

Věta o kinetické energii platí také v obecném případě, kdy se těleso pohybuje pod působením měnící se síly, jejíž směr se neshoduje se směrem posunutí. Je vhodné aplikovat tuto větu na problémy zrychlení a zpomalení těla.

Potenciální energie

Spolu s kinetickou energií nebo energií pohybu ve fyzice hraje důležitou roli koncept potenciální energie nebo energie interakce těles.

Potenciální energie je určena vzájemnou polohou těles (například polohou tělesa vzhledem k povrchu Země). Koncept potenciální energie lze zavést pouze pro síly, jejichž práce nezávisí na trajektorii tělesa a je určena pouze počáteční a konečnou polohou (tzv. konzervativní síly). Práce takových sil na uzavřené trajektorii je nulová. Tato vlastnost je vlastněna gravitační silou a silou pružnosti. Pro tyto síly lze zavést koncept potenciální energie.

Potenciální energie těla v gravitačním poli Země vypočteno podle vzorce:

Fyzikální význam potenciální energie těla: potenciální energie se rovná práci, kterou vykonává gravitace, když je tělo sníženo na nulovou úroveň ( h Je vzdálenost od těžiště těla k nulové úrovni). Pokud má tělo potenciální energii, je schopné pracovat, když spadne z výšky h na nulovou úroveň. Gravitační práce se rovná změně potenciální energie těla, která je převzata opačným znaménkem:

Při energetických úkolech si člověk často musí najít práci, jak tělo zvednout (otočit, vyjít z jámy). Ve všech těchto případech je nutné vzít v úvahu pohyb ne samotného těla, ale pouze jeho těžiště.

Potenciální energie Ep závisí na volbě nulové úrovně, tj. Na volbě původu osy OY. U každého úkolu je z důvodu pohodlí zvolena nulová úroveň. Fyzickým významem není samotná potenciální energie, ale její změna, když se tělo pohybuje z jedné polohy do druhé. Tato změna je nezávislá na volbě nulové úrovně.

Potenciální energie natažené pružiny vypočteno podle vzorce:

kde: k - tuhost pružiny. Natažená (nebo stlačená) pružina je schopna uvést do pohybu tělo k ní připojené, to znamená, že tomuto tělu dodává kinetickou energii. V důsledku toho má taková pružina rezervu energie. Protahování nebo mačkání x člověk musí počítat s nedeformovaným stavem těla.

Potenciální energie elasticky deformovaného tělesa se rovná práci pružné síly při přechodu z daného stavu do stavu s nulovou deformací. Pokud byla v počátečním stavu pružina již deformována a její prodloužení bylo stejné x 1, poté při přechodu do nového stavu s prodloužením x 2, pružná síla bude vykonávat práci rovnající se změně potenciální energie odebrané opačným znaménkem (protože pružná síla je vždy namířena proti deformaci těla):

Potenciální energie při elastické deformaci je energie interakce jednotlivých částí těla navzájem pomocí elastických sil.

Práce třecí síly závisí na ujeté vzdálenosti (tento typ síly, jehož práce závisí na trajektorii a ujeté vzdálenosti, se nazývá: disipativní síly). Pojem potenciální energie pro třecí sílu nelze zavést.

Účinnost

Koeficient výkonu (COP) - charakteristika účinnosti systému (zařízení, stroje) ve vztahu k transformaci nebo přenosu energie. Je určena poměrem využitelné užitečné energie k celkovému množství energie přijaté systémem (vzorec již byl uveden výše).

Účinnost lze vypočítat z hlediska práce i výkonu. Užitečná a vynaložená práce (síla) je vždy určena jednoduchým logickým uvažováním.

V elektrických motorech je účinnost poměrem provedené (užitečné) mechanické práce k elektrické energii přijaté ze zdroje. U tepelných motorů poměr užitečné mechanické práce k množství vynaloženého tepla. V elektrických transformátorech je poměr elektromagnetické energie přijaté v sekundárním vinutí k energii spotřebované v primárním vinutí.

Díky své obecnosti umožňuje koncept efektivity porovnávat a hodnotit z jednoho úhlu pohledu různé systémy jako jaderné reaktory, elektrické generátory a motory, tepelné elektrárny, polovodičová zařízení, biologické objekty atd.

V důsledku nevyhnutelné ztráty energie v důsledku tření, ohřevu okolních těles atd. Účinnost je vždy menší než jedna. Účinnost je tedy vyjádřena jako zlomek vynaložené energie, to znamená jako správný zlomek nebo jako procento, a je to bezrozměrná veličina. Účinnost charakterizuje, jak efektivně funguje stroj nebo mechanismus. Účinnost tepelných elektráren dosahuje 35-40%, spalovací motory s přeplňováním a předchlazením - 40-50%, dynama a generátory s vysokým výkonem - 95%, transformátory - 98%.

Problém, ve kterém potřebujete najít efektivitu, nebo je známý, musíte začít logickým uvažováním - která práce je užitečná a která je utracena.

Zákon o zachování mechanické energie

Plná mechanická energie je součet kinetické energie (tj. energie pohybu) a potenciálu (tj. energie interakce těles působením gravitačních sil a pružnosti):

Pokud se mechanická energie netransformuje do jiných forem, například na vnitřní (tepelnou) energii, pak součet kinetické a potenciální energie zůstane nezměněn. Pokud se mechanická energie změní na tepelnou energii, pak se změna mechanické energie rovná práci třecí síly nebo ztrátám energie nebo množství uvolněného tepla atd., Jinými slovy, změna celkové mechanické energie se rovná práci vnějších sil:

Součet kinetické a potenciální energie těl, která tvoří uzavřený systém (tj. Ten, ve kterém nepůsobí žádné vnější síly, a jejich práce, v tomto pořadí, se rovná nule) a gravitační síly a elastické síly, které na sebe vzájemně působí, zůstává nezměněno:

Toto prohlášení vyjadřuje zákon o zachování energie (EHS) v mechanických procesech... Je to důsledek Newtonových zákonů. Zákon zachování mechanické energie je splněn pouze tehdy, když tělesa v uzavřeném systému vzájemně reagují silami pružnosti a gravitace. Ve všech problémech týkajících se zákona zachování energie budou vždy alespoň dva stavy soustavy těles. Zákon říká, že celková energie prvního stavu se bude rovnat celkové energii druhého stavu.

Algoritmus pro řešení problémů zákona o zachování energie:

1. Najděte body počáteční a koncové polohy těla.
2. Zapište si, jaké nebo jaké energie má tělo v těchto bodech.
3. Vyrovnejte počáteční a konečnou energii těla.
4. Přidejte další požadované rovnice z předchozích témat fyziky.
5. Vyřešte výslednou rovnici nebo soustavu rovnic pomocí matematických metod.

Je důležité si uvědomit, že zákon zachování mechanické energie umožnil získat spojení mezi souřadnicemi a rychlostmi tělesa ve dvou různých bodech trajektorie, aniž by byla analyzována zákonitost pohybu tělesa ve všech mezilehlých bodech. Aplikace zákona zachování mechanické energie může výrazně zjednodušit řešení mnoha problémů.

V reálných podmínkách jsou téměř vždy spolu s gravitačními silami, elastickými silami a jinými silami ovlivňována pohybující se tělesa třecí nebo odporové síly média. Práce třecí síly závisí na délce dráhy.

Pokud třecí síly působí mezi tělesy, která tvoří uzavřený systém, mechanická energie není zachována. Část mechanické energie se přeměňuje na vnitřní energii těles (topení). Energie jako celek (tj. Nejen mechanická) je tedy v každém případě zachována.

Při jakékoli fyzické interakci energie nevzniká a nezmizí. Transformuje se pouze z jedné formy do druhé. Tento experimentálně prokázaný fakt vyjadřuje základní zákon přírody - zákon o zachování a transformaci energie.

Jedním z důsledků zákona zachování a transformace energie je prohlášení o nemožnosti vytvoření „perpetuum mobile“ - stroje, který by mohl vykonávat práci neomezeně dlouho bez vynaložení energie.

Různé úkoly pro práci

Pokud potřebujete najít mechanickou práci v úkolu, vyberte nejprve metodu pro její nalezení:

1. Úlohu najdete podle vzorce: A = FS∙ cos α ... Najděte sílu provádějící práci a míru pohybu těla působením této síly ve vybraném referenčním rámci. Pamatujte, že úhel musí být zvolen mezi vektory síly a posunutí.
2. Práce vnější síly může být shledána jako rozdíl mechanické energie v konečné a počáteční situaci. Mechanická energie se rovná součtu kinetických a potenciálních energií těla.
3. Práce na zvedání těla při konstantní rychlosti lze najít podle vzorce: A = mghkde h - výška, do které stoupá těžiště těla.
4. Práce lze nalézt jako produkt síly a času, tj. podle vzorce: A = Pt.
5. Práce může být nalezena jako plocha obrázku pod grafem síla proti posunutí nebo síla proti času.

Zákon zachování energie a dynamika rotačního pohybu

Úkoly tohoto tématu jsou matematicky poměrně složité, ale pokud znáte přístup, jsou řešeny podle zcela standardního algoritmu. Ve všech problémech budete muset vzít v úvahu rotaci těla ve svislé rovině. Řešení se zredukuje na následující sled akcí:

1. Je nutné určit bod zájmu, který vás zajímá (bod, ve kterém je nutné určit rychlost těla, napětí niti, hmotnost atd.).
2. Napište si Newtonův druhý zákon v tomto bodě, přičemž vezměte v úvahu, že tělo rotuje, to znamená, že má dostředivé zrychlení.
3. Zapište zákon zachování mechanické energie tak, aby obsahoval rychlost těla v tomto velmi zajímavém bodě a také charakteristiky stavu těla v nějakém stavu, o kterém je něco známo.
4. V závislosti na podmínce vyjádřete na druhou rychlost z jedné rovnice a dosaďte ji do jiné.
5. Proveďte zbytek nezbytných matematických operací k získání konečného výsledku.

Při řešení problémů si musíte uvědomit, že:

• Podmínkou projetí horního bodu při otáčení závitem s minimální rychlostí je reakční síla podpěry N v horním bodě je 0. Stejná podmínka je splněna při průchodu horním bodem mrtvé smyčky.
• Při otáčení na tyči je podmínkou projetí celého kruhu: minimální rychlost v horním bodě je 0.
• Podmínkou oddělení těla od povrchu koule je nulová reakční síla podpory v bodě oddělení.

Neelastické srážky

Zákon zachování mechanické energie a zákon zachování hybnosti umožňují najít řešení mechanických problémů v případech, kdy nejsou známé působící síly. Příkladem tohoto druhu problému je nárazová interakce těl.

Úderem (nebo kolizí) je obvyklé nazývat krátkodobou interakci těl, v důsledku čehož jejich rychlosti procházejí významnými změnami. Při srážce těles mezi nimi působí krátkodobé nárazové síly, jejichž velikost zpravidla není známa. Proto je nemožné uvažovat interakci dopadů přímo pomocí Newtonových zákonů. Uplatňování zákonů zachování energie a hybnosti v mnoha případech umožňuje vyloučit z procesu samotný kolizní proces a získat vztah mezi rychlostmi těles před a po srážce, přičemž se obejdou všechny mezilehlé hodnoty těchto veličin.

Interakce nárazů těles se často musí řešit v každodenním životě, v technologii a ve fyzice (zejména ve fyzice atomu a elementárních částic). V mechanice se často používají dva modely nárazové interakce - absolutně elastické a absolutně nepružné nárazy.

Absolutně nepružný úder se nazývá taková nárazová interakce, při které se těla navzájem spojují (drží spolu) a pohybují se jako jedno tělo.

Při zcela nepružném nárazu není zachována mechanická energie. Částečně nebo úplně prochází do vnitřní energie těles (topení). Chcete-li popsat jakékoli otřesy, musíte zapsat jak zákon zachování hybnosti, tak zákon zachování mechanické energie, s přihlédnutím k uvolněnému teplu (je velmi žádoucí udělat nejprve obrázek).

Absolutně odolný dopad

Absolutně odolný dopad nazývá se srážka, při které je zachována mechanická energie soustavy těles. V mnoha případech se srážky atomů, molekul a elementárních částic řídí zákony absolutně elastického nárazu. Při absolutně pružném nárazu je spolu se zákonem zachování hybnosti splněn zákon zachování mechanické energie. Jednoduchým příkladem dokonale elastické srážky je centrální náraz dvou kulečníkových koulí, z nichž jedna byla před srážkou v klidu.

Centrální rána kuličky se nazývají srážky, při nichž jsou rychlosti kuliček před a po dopadu směrovány podél linie středů. Pomocí zákonů zachování mechanické energie a hybnosti je tedy možné určit rychlosti kuliček po srážce, pokud jsou známy jejich rychlosti před srážkou. Centrální dopad je v praxi realizován velmi zřídka, zejména pokud jde o srážky atomů nebo molekul. V případě mimostředové elastické srážky nejsou rychlosti částic (koulí) před a po srážce směrovány podél jedné přímky.

Zvláštním případem mimostředového elastického nárazu může být srážka dvou kulečníkových koulí stejné hmotnosti, z nichž jedna byla před srážkou nehybná a rychlost druhé nebyla namířena podél linie středů koulí. V tomto případě jsou vektory rychlosti koulí po elastické kolizi vždy směrovány kolmo na sebe.

Zákony o ochraně přírody. Náročné úkoly

Více těl

V některých problémech se zákonem zachování energie mohou mít kabely, pomocí nichž se pohybují některé předměty, hmotnost (tj. Nemusí být bez tíže, jak si můžete zvyknout). V tomto případě je také třeba vzít v úvahu práci při přemisťování těchto kabelů (jmenovitě jejich těžiště).

Pokud se dvě těla spojená beztížnou tyčí otáčejí ve svislé rovině, pak:

1. zvolte nulovou hladinu pro výpočet potenciální energie, například na úrovni osy otáčení nebo na úrovni nejnižšího bodu, kde je umístěna jedna z závaží, a vytvořte výkres;
2. zapište zákon zachování mechanické energie, ve kterém je na levé straně zaznamenán součet kinetické a potenciální energie obou těles v počáteční situaci a na pravé straně součet kinetické a potenciální energie obou těles v konečné situaci;
3. vezměte v úvahu, že úhlové rychlosti těles jsou stejné, pak jsou lineární rychlosti těles úměrné poloměrům otáčení;
4. je-li to nutné, zapište si Newtonův druhý zákon pro každé z orgánů zvlášť.

Výboj praskl

V případě výbuchu granátu se uvolní výbušná energie. K nalezení této energie je nutné odnést mechanickou energii střely před výbuchem ze součtu mechanických energií fragmentů po výbuchu. Použijeme také zákon zachování hybnosti, napsaný ve formě kosinusové věty (vektorová metoda) nebo ve formě projekcí na vybrané osy.

Srážky s těžkou deskou

Pusťte směrem k těžké desce, která se pohybuje rychlostí proti, lehká koule s hmotou m s rychlostí u n. Jelikož hybnost koule je mnohem menší než hybnost desky, pak se po dopadu rychlost desky nezmění a bude se i nadále pohybovat stejnou rychlostí a ve stejném směru. V důsledku pružného nárazu koule odletí z desky. Zde je důležité to pochopit rychlost míče vzhledem k desce se nezmění... V tomto případě pro konečnou rychlost míče dostaneme:

Rychlost míče po nárazu se tedy zvýší o dvojnásobek rychlosti stěny. Podobné uvažování pro případ, kdy se před nárazem koule a talíř pohybovaly ve stejném směru, vede k výsledku, podle kterého se rychlost koule sníží o dvojnásobek rychlosti stěny:

Problémy s maximální a minimální hodnotou energie kolidujících míčků

U problémů tohoto typu je třeba pochopit, že potenciální energie pružné deformace koulí je maximální, pokud je kinetická energie jejich pohybu minimální - vyplývá to ze zákona zachování mechanické energie. Součet kinetických energií koulí je minimální v okamžiku, kdy jsou rychlosti koulí stejné velikosti a směrovány stejným směrem. V tomto okamžiku je relativní rychlost koulí nulová a deformace a související potenciální energie jsou maximální.

• Zpět k
• Vpřed

Jak se úspěšně připravit na CT z fyziky a matematiky?

Pro úspěšnou přípravu na CT ve fyzice a matematice musí být splněny mimo jiné tři základní podmínky:

1. Studovat všechna témata a dokončit všechny testy a úkoly uvedené ve školicích materiálech na tomto webu. K tomu nepotřebujete vůbec nic, a to: věnovat každý den tři až čtyři hodiny přípravě na CT ve fyzice a matematice, studiu teorie a řešení problémů. Faktem je, že CT je zkouška, kde nestačí jen znalost fyziky nebo matematiky, musíte být schopni rychle a plynule vyřešit velké množství problémů s různými tématy a různou složitostí. Toho druhého se lze naučit pouze řešením tisíců problémů.
2. Naučte se všechny vzorce a zákony ve fyzice a vzorce a metody v matematice. Ve skutečnosti je to také velmi jednoduché, ve fyzice existuje jen asi 200 nezbytných vzorců, v matematice dokonce o něco méně. V každém z těchto předmětů existuje asi tucet standardních metod řešení problémů základní úrovně složitosti, které je také docela možné se naučit, a tedy zcela automaticky a bez potíží ve správný čas řešit většinu CG. Poté už budete muset myslet jen na ty nejtěžší úkoly.
3. Zúčastněte se všech tří fází zkoušek fyziky a matematiky. Každou RT lze navštívit dvakrát, aby se vyřešily obě možnosti. Opět platí, že na CT je kromě schopnosti rychle a efektivně řešit problémy a znalosti vzorců a metod také nutné umět správně naplánovat čas, rozdělit síly a co je nejdůležitější, správně vyplnit formulář odpovědi, aniž by docházelo k záměně počtu odpovědí a úkolů nebo vašeho vlastního jména. Během RT je také důležité zvyknout si na styl kladení otázek v úkolech, které se na CT mohou nepřipravenému člověku zdát velmi neobvyklé.

Úspěšné, pečlivé a odpovědné splnění těchto tří bodů, jakož i odpovědné studium závěrečných výcvikových testů vám umožní ukázat na CT vynikající výsledky, maximum toho, čeho jste schopni.

Našli jste chybu?

Pokud jste, jak se vám zdá, našli chybu ve školicích materiálech, napište o tom e-mailem (). V dopise uveďte předmět (fyzika nebo matematika), název nebo číslo tématu nebo testu, číslo problému nebo místo v textu (stránce), kde je podle vašeho názoru chyba. Popište také, o jaké údajné chybě jde. Váš dopis nezůstane bez povšimnutí, chyba bude buď opravena, nebo vám bude vysvětleno, proč nejde o chybu.

Otevírací zákon zachování hybnosti, kdo tvrdí, že vektorový součet impulsů všech těles (nebo částic) uzavřeného systému je konstantní hodnota, ukázal, že mechanický pohyb těles má kvantitativní měřítko, které je zachováno pro jakékoli interakce těles. Toto opatření je hybnou silou. Pouze s pomocí tohoto zákona však nebude možné podat úplné vysvětlení všech zákonů pohybu a interakce těles.

Podívejme se na příklad. Kulka o hmotnosti 9 gramů v klidu je naprosto neškodná. Ale během výstřelu, když narazí na překážku, kulka jej deformuje. Je zřejmé, že tento destruktivní účinek je způsoben skutečností, že kulka má speciální energii.

Podívejme se na další příklad. Dvě stejné koule z plastelíny se pohybují směrem k sobě stejnou rychlostí. Když se srazí, zastaví se a spojí se do jednoho těla.

Součet impulsů koulí před a po srážce je stejný a rovný nule, zákon zachování impulsů je splněn. Co se stane s kuličkami z plastelíny, když se srazí, kromě změny rychlosti pohybu? Koule jsou zdeformované a zahřáté.

Zvýšení teploty těles při srážce lze pozorovat například při nárazu kladiva na olovo nebo měděnou tyč. Změna tělesné teploty naznačuje změny v rychlostech chaotického tepelného pohybu atomů, které tvoří tělo. Následkem toho mechanický pohyb beze stopy nezmizel, změnil se v jinou formu pohybu hmoty.

Vraťme se k otázce, kterou jsme nastolili výše. Existuje v přírodě míra pohybu hmoty, která je zachována při jakékoli transformaci jedné formy pohybu do jiné? Experimenty a pozorování ukázaly, že taková míra pohybu v přírodě existuje. Říkali tomu energie.

Energienazývá se fyzikální veličina, což je kvantitativní míra různých forem pohybu hmoty.

Pro přesné určení energie jako fyzikální veličiny je nutné najít její vztah s jinými veličinami, zvolit jednotku měření a najít způsoby, jak ji měřit.

Mechanická energiese nazývá fyzikální veličina, což je kvantitativní míra mechanického pohybu.

Ve fyzice, jako takové kvantitativní měřítko translačního mechanického pohybu, když vychází z jiných forem pohybu nebo se transformuje do jiných forem pohybu, se bere hodnota rovná polovině produktu tělesné hmotnosti druhou mocninou rychlosti jeho pohybu. Tato fyzická veličina se nazývá kinetická energie těla a označeno dopisem E s indexem na:

E k \u003d mv 2/2

Protože rychlost je veličina, která závisí na volbě referenčního rámce, hodnota kinetické energie těla závisí na volbě referenčního rámce.

Existuje věta o kinetické energii. „Práce výsledné síly působící na tělo se rovná změně jeho kinetické energie“:

A \u003d E k2 - E k1

Tato věta bude platit jak při pohybu tělesa působením konstantní síly, tak při pohybu tělesa působením měnící se síly, jejíž směr se neshoduje se směrem posunutí. Kinetická energie je energie v pohybu. Ukázalo se kinetická energie tělahmotnost m, pohybující se rychlostí v se rovná práci, kterou je třeba vykonat silou působící na tělo v klidu, aby mu byla udělena tato rychlost:

A \u003d mv 2/2 \u003d E k

Pokud se tělo pohybuje rychlostí v, pak je pro úplné zastavení nutné provést práci:

A \u003d -mv 2/2 \u003d -E k

Jednotkou práce v mezinárodním systému je práce vykonaná silou 1 Newtonna cestě 1 metrpři pohybu ve směru vektoru síly. Tato měrná jednotka práce se nazývá Joule.

1 J \u003d 1 kg m 2 / s 2

Protože práce se rovná změně energie, energie se měří pomocí stejné měrné jednotky jako práce. Energetická jednotka v SI - 1J.

Stále máte otázky? Nevíte, co je to kinetická energie?
Chcete-li získat pomoc od lektora - zaregistrujte se.
První lekce je zdarma!

s úplným nebo částečným kopírováním materiálu je vyžadován odkaz na zdroj.