Dělení přirozených čísel, zejména vícehodnotových, se pohodlně provádí speciální metodou, která se nazývá dělení podle sloupce (ve sloupci). Můžete také vidět název dělení rohu. Okamžitě poznamenáváme, že sloupec lze provést jak dělením přirozených čísel beze zbytku, tak dělením přirozených čísel se zbytkem.
V tomto článku pochopíme, jak se provádí rozdělení podle sloupce. Zde budeme hovořit o pravidlech psaní ao všech mezivýpočtech. Nejprve se zastavíme u dělení vícehodnotového přirozeného čísla jednociferným číslem sloupcem. Poté se zaměříme na případy, kdy dividenda i dělitel jsou vícehodnotová přirozená čísla. Celá teorie tohoto článku je opatřena charakteristickými příklady dělení sloupcem přirozených čísel s podrobným vysvětlením řešení a ilustracemi.
Navigace na stránce.
Pravidla pro záznam při dělení sloupcem
Začněme studiem pravidel pro zápis dělence, dělitele, všech mezivýpočtů a výsledků při dělení přirozených čísel sloupcem. Řekněme si hned, že nejvýhodnější je dělení ve sloupci písemně na papíře kostkovanou čarou – je tak menší šance, že se z požadovaného řádku a sloupce sejde.
Nejprve se dělenec a dělitel zapíší na jeden řádek zleva doprava, poté se mezi napsanými čísly zobrazí symbol tvaru. Pokud je například dividenda číslo 6 105 a dělitel je 5 5, jejich správný zápis při rozdělení do sloupce bude:
Podívejte se na následující diagram, který ilustruje místa pro zápis dělitele, dělitele, podílu, zbytku a mezivýpočtů při dělení sloupcem.
Z výše uvedeného diagramu je vidět, že požadovaný podíl (nebo neúplný podíl při dělení se zbytkem) bude zapsán pod dělitelem pod vodorovnou čáru. A průběžné výpočty budou prováděny pod dividendou a musíte se předem postarat o dostupnost místa na stránce. V tomto případě je třeba se řídit pravidlem: čím větší je rozdíl v počtu znaků v položkách dělitele a dělitele, tím více místa je potřeba. Například při dělení přirozeného čísla 614 808 51 234 sloupcem (614 808 je šestimístné číslo, 51 234 je pětimístné číslo, rozdíl v počtu znaků v záznamech je 6−5=1), mezič. výpočty budou vyžadovat méně místa než při dělení čísel 8 058 a 4 (zde je rozdíl v počtu znaků 4−1=3 ). Pro potvrzení našich slov uvádíme vyplněné záznamy o dělení sloupcem těchto přirozených čísel:
Nyní můžete přejít přímo k procesu dělení přirozených čísel sloupcem.
Dělení podle sloupce přirozeného čísla jednociferným přirozeným číslem, algoritmus pro dělení sloupcem
Je jasné, že dělit jedno jednociferné přirozené číslo druhým je celkem jednoduché a není důvod tato čísla dělit do sloupce. Počáteční dovednosti dělení sloupcem však bude užitečné procvičit na těchto jednoduchých příkladech.
Příklad.
Potřebujeme vydělit sloupcem 8 x 2.
Řešení.
Samozřejmě můžeme provést dělení pomocí násobilky a rovnou zapsat odpověď 8:2=4.
Nás ale zajímá, jak tato čísla vydělit sloupcem.
Nejprve zapíšeme dividendu 8 a dělitele 2, jak to vyžaduje metoda:
Nyní začneme zjišťovat, kolikrát je dělitel v dividendě. Dělitele k tomu postupně násobíme čísly 0, 1, 2, 3, ..., dokud není výsledkem číslo rovné dělenci (nebo číslo větší než dělenec, pokud existuje dělení se zbytkem ). Dostaneme-li číslo rovnající se dividendě, tak to hned zapíšeme pod dividendu a na místo soukromého napíšeme číslo, kterým jsme dělitele vynásobili. Pokud dostaneme číslo větší než dělitelné, pak pod dělitel zapíšeme číslo vypočítané v předposledním kroku a místo neúplného podílu napíšeme číslo, kterým byl dělitel v předposledním kroku vynásoben.
Pojďme: 2 0=0 ; 21=2; 22=4; 23=6; 24=8. Dostali jsme číslo rovnající se dividendě, takže to zapíšeme pod dividendu a místo soukromého napíšeme číslo 4. Záznam pak bude vypadat takto:
Zbývá poslední fáze dělení jednociferných přirozených čísel sloupcem. Pod číslem napsaným pod dividendou je třeba nakreslit vodorovnou čáru a čísla nad touto čárou odečítat stejným způsobem, jako se to dělá při odečítání přirozených čísel pomocí sloupce. Číslo získané po odečtení bude zbytek dělení. Pokud se rovná nule, pak se původní čísla dělí beze zbytku.
V našem příkladu dostáváme
Nyní máme hotový záznam o dělení sloupcem s číslem 8 x 2. Vidíme, že podíl 8:2 je 4 (a zbytek je 0).
Odpovědět:
8:2=4 .
Nyní zvažte, jak se provádí dělení sloupcem jednociferných přirozených čísel se zbytkem.
Příklad.
Vydělte sloupcem 7 x 3.
Řešení.
V počáteční fázi zápis vypadá takto:
Začneme zjišťovat, kolikrát dividenda obsahuje dělitele. Vynásobíme 3 0, 1, 2, 3 atd. dokud nedostaneme číslo rovné nebo větší než dividenda 7. Dostáváme 3 0 = 0<7
; 3·1=3<7
; 3·2=6<7
; 3·3=9>7 (případně viz článek srovnání přirozených čísel). Pod dělenec napíšeme číslo 6 (získali jsme ho v předposledním kroku) a místo neúplného podílu napíšeme číslo 2 (v předposledním kroku bylo vynásobeno).
Zbývá provést odčítání a dělení sloupcem jednociferných přirozených čísel 7 a 3 bude dokončeno.
Takže částečný kvocient je 2 a zbytek je 1.
Odpovědět:
7:3=2 (zbytek. 1) .
Nyní můžeme přejít k dělení vícehodnotových přirozených čísel jednocifernými přirozenými čísly sloupcem.
Nyní budeme analyzovat algoritmus dělení sloupců. V každé fázi uvedeme výsledky získané dělením mnohohodnotného přirozeného čísla 140 288 jednohodnotovým přirozeným číslem 4 . Tento příklad nebyl vybrán náhodou, protože při jeho řešení narazíme na všechny možné nuance, budeme je moci podrobně analyzovat.
Nejprve se podíváme na první číslici zleva v položce dividendy. Pokud je číslo definované tímto číslem větší než dělitel, pak v dalším odstavci musíme s tímto číslem pracovat. Pokud je toto číslo menší než dělitel, pak musíme přidat další číslici doleva v záznamu dividend a dále pracovat s číslem určeným těmito dvěma číslicemi. Pro pohodlí vybereme v našem záznamu číslo, se kterým budeme pracovat.
První číslice zleva v dividendě 140288 je číslo 1. Číslo 1 je menší než dělitel 4, takže se také podíváme na další číslici vlevo v záznamu dividend. Zároveň vidíme číslo 14, se kterým musíme dále pracovat. Toto číslo volíme v zápisu dividendy.
Následující body od druhého do čtvrtého se cyklicky opakují, dokud není dokončeno dělení přirozených čísel sloupcem.
Nyní musíme určit, kolikrát je dělitel obsažen v čísle, se kterým pracujeme (pro usnadnění označme toto číslo jako x ). K tomu postupně násobíme dělitele 0, 1, 2, 3, ..., dokud nedostaneme číslo x nebo číslo větší než x. Když dostaneme číslo x, pak ho zapíšeme pod zvolené číslo podle pravidel zápisu používaných při odečítání po sloupci přirozených čísel. Číslo, kterým bylo násobení provedeno, je zapsáno místo podílu během prvního průchodu algoritmem (během následujících průchodů 2-4 body algoritmu je toto číslo zapsáno napravo od již tam uvedených čísel). Když získáme číslo, které je větší než číslo x, pak pod zvolené číslo zapíšeme číslo získané v předposledním kroku a na místo podílu (nebo napravo od čísel, která tam již jsou) zapíšeme číslo které bylo násobení provedeno v předposledním kroku. (Podobné akce jsme provedli ve dvou výše uvedených příkladech).
Dělitele 4 násobíme čísly 0 , 1 , 2 , ... dokud nedostaneme číslo rovné 14 nebo větší než 14 . Máme 4 0 = 0<14
, 4·1=4<14
, 4·2=8<14
, 4·3=12<14
, 4·4=16>14. Protože jsme v posledním kroku dostali číslo 16, které je větší než 14, pak pod zvolené číslo napíšeme číslo 12, které vyšlo v předposledním kroku, a místo podílu napíšeme číslo 3, protože v v předposledním odstavci bylo násobení provedeno přesně na něm.
V této fázi od vybraného čísla odečtěte číslo pod ním ve sloupci. Pod vodorovnou čarou je výsledek odečítání. Pokud je ale výsledek odčítání nula, pak se nemusí zapisovat (pokud odčítání v tomto okamžiku není úplně poslední akcí, která dělení sloupcem úplně dokončí). Zde pro vaši kontrolu nebude zbytečné porovnávat výsledek odčítání s dělitelem a ujistit se, že je menší než dělitel. Jinak se někde stala chyba.
Potřebujeme odečíst číslo 12 od čísla 14 ve sloupci (pro správný zápis nesmíte zapomenout dát znaménko mínus vlevo od odečtených čísel). Po dokončení této akce se číslo 2 objevilo pod vodorovnou čarou. Nyní zkontrolujeme naše výpočty porovnáním výsledného čísla s dělitelem. Protože číslo 2 je menší než dělitel 4, můžete klidně přejít k další položce.
Nyní pod vodorovnou čáru vpravo od tam umístěných čísel (nebo vpravo od místa, kde jsme nezapsali nulu) zapíšeme číslo umístěné ve stejném sloupci v záznamu o dividendě. Pokud v záznamu dividendy v tomto sloupci nejsou žádná čísla, pak zde dělení sloupcem končí. Poté vybereme číslo vytvořené pod vodorovnou čarou, vezmeme ho jako pracovní číslo a opakujeme s ním od 2 do 4 bodů algoritmu.
Pod vodorovnou čáru napravo od čísla 2 již tam napíšeme číslo 0, protože právě číslo 0 je v záznamu dividendy 140 288 v tomto sloupci. Číslo 20 je tedy vytvořeno pod vodorovnou čarou.
Vybereme toto číslo 20, vezmeme ho jako pracovní číslo a zopakujeme s ním akce druhého, třetího a čtvrtého bodu algoritmu.
Dělitele 4 násobíme 0 , 1 , 2 , ... dokud nedostaneme číslo 20 nebo číslo větší než 20 . Máme 4 0 = 0<20
, 4·1=4<20
, 4·2=8<20
, 4·3=12<20
, 4·4=16<20
, 4·5=20
. Так как мы получили число, равное числу 20
, то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3
записываем число 5
(на него производилось умножение).
Provádíme odečítání po sloupci. Protože odečítáme stejná přirozená čísla, pak díky vlastnosti odečítání stejných přirozených čísel dostaneme ve výsledku nulu. Nulu si nezapisujeme (jelikož to ještě není konečná fáze dělení sloupcem), ale pamatujeme si místo, kam bychom ji mohli zapsat (pro pohodlí toto místo označíme černým obdélníkem).
Pod vodorovnou čáru vpravo od zapamatovaného místa zapíšeme číslo 2, protože právě ona je v evidenci dividendy 140 288 v tomto sloupci. Pod vodorovnou čarou tedy máme číslo 2 .
Vezmeme číslo 2 jako pracovní číslo, označíme ho a ještě jednou budeme muset provést kroky od 2-4 bodů algoritmu.
Dělitel vynásobíme 0 , 1 , 2 a tak dále a výsledná čísla porovnáme s označeným číslem 2 . Máme 4 0 = 0<2
, 4·1=4>2. Proto pod označené číslo napíšeme číslo 0 (získali jsme ho v předposledním kroku) a místo podílu napravo od již tam existujícího čísla napíšeme číslo 0 (na předposledním jsme vynásobili 0). krok).
Provedeme odečítání po sloupci, dostaneme číslo 2 pod vodorovnou čárou. Sami si ověříme porovnáním výsledného čísla s dělitelem 4 . Od 2<4
, то можно спокойно двигаться дальше.
Pod vodorovnou čáru vpravo od čísla 2 přidáme číslo 8 (protože je v tomto sloupci v záznamu o dividendě 140 288). Pod vodorovnou čarou je tedy číslo 28.
Toto číslo přijmeme jako pracovník, označíme ho a zopakujeme kroky 2–4 v odstavcích.
Pokud jste byli až dosud opatrní, neměly by zde být žádné problémy. Po provedení všech nezbytných akcí se získá následující výsledek.
Zbývá naposledy provést akce z bodů 2, 3, 4 (poskytneme vám), po kterých získáte kompletní obrázek o rozdělení přirozených čísel 140 288 a 4 do sloupce:
Upozorňujeme, že číslo 0 je napsáno úplně dole na řádku. Pokud by to nebyl poslední krok dělení sloupcem (tedy kdyby v záznamu dividendy byla čísla ve sloupcích vpravo), tak bychom tuto nulu nepsali.
Při pohledu na dokončený záznam o dělení vícehodnotového přirozeného čísla 140 288 jednohodnotovým přirozeným číslem 4 tedy vidíme, že číslo 35 072 je soukromé (a zbytek dělení je nula, je na samém spodní řádek).
Při dělení přirozených čísel sloupcem samozřejmě nebudete všechny své akce popisovat tak podrobně. Vaše řešení budou vypadat asi jako následující příklady.
Příklad.
Proveďte dlouhé dělení, pokud je dividenda 7136 a dělitel je jediné přirozené číslo 9.
Řešení.
V prvním kroku algoritmu pro dělení přirozených čísel sloupcem získáme záznam ve tvaru
Po provedení akcí z druhého, třetího a čtvrtého bodu algoritmu bude mít záznam o dělení sloupcem tvar
Opakováním cyklu budeme mít
Ještě jeden průchod nám poskytne úplný obrázek o dělení sloupcem přirozených čísel 7 136 a 9
Parciální kvocient je tedy 792 a zbytek dělení je 8.
Odpovědět:
7 136:9=792 (zbytek 8) .
A tento příklad ukazuje, jak by mělo dlouhé dělení vypadat.
Příklad.
Vydělte přirozené číslo 7 042 035 jednociferným přirozeným číslem 7 .
Řešení.
Nejvýhodnější je provést dělení podle sloupce. 
Odpovědět:
7 042 035:7=1 006 005 .
Dělení sloupcem vícehodnotových přirozených čísel
Spěcháme, abychom vás potěšili: pokud jste dobře zvládli algoritmus pro dělení sloupcem z předchozího odstavce tohoto článku, pak již téměř víte, jak provést dělení sloupcem vícehodnotových přirozených čísel. To je pravda, protože kroky 2 až 4 algoritmu zůstávají nezměněny a v prvním kroku se objeví pouze drobné změny.
V první fázi dělení do sloupce vícehodnotových přirozených čísel se nemusíte dívat na první číslici vlevo v položce dividend, ale na tolik z nich, kolik je číslic v položce dělitel. Pokud je číslo definované těmito čísly větší než dělitel, pak v dalším odstavci musíme s tímto číslem pracovat. Pokud je toto číslo menší než dělitel, pak musíme k úvaze přidat další číslici vlevo v záznamu o dividendě. Poté se provádějí akce uvedené v odstavcích 2, 3 a 4 algoritmu, dokud není získán konečný výsledek.
Zbývá jen vidět uplatnění algoritmu pro dělení sloupcem vícehodnotových přirozených čísel v praxi při řešení příkladů.
Příklad.
Proveďme dělení sloupcem vícehodnotových přirozených čísel 5562 a 206.
Řešení.
Protože v záznamu dělitele 206 jsou zahrnuty 3 znaky, podíváme se na první 3 číslice vlevo v záznamu dividendy 5 562. Tato čísla odpovídají číslu 556. Protože 556 je větší než dělitel 206, vezmeme číslo 556 jako pracovní, vybereme ho a pokračujeme k další fázi algoritmu.
Nyní násobíme dělitele 206 čísly 0 , 1 , 2 , 3 , ... dokud nedostaneme číslo , které je buď rovno 556 , nebo větší než 556 . Máme (pokud je násobení obtížné, pak je lepší provést násobení přirozených čísel ve sloupci): 206 0=0<556
, 206·1=206<556
, 206·2=412<556
, 206·3=618>556. Protože jsme dostali číslo, které je větší než číslo 556, zapíšeme pod vybrané číslo číslo 412 (získali jsme ho v předposledním kroku) a místo podílu napíšeme číslo 2 (protože bylo vynásobeno v předposlední krok). Záznam dělení sloupců má následující podobu:
Proveďte odečítání sloupců. Dostaneme rozdíl 144, toto číslo je menší než dělitel, takže můžete bezpečně pokračovat v provádění požadovaných akcí.
Pod vodorovnou čarou napravo od čísla, které je tam k dispozici, napíšeme číslo 2, protože je v záznamu o dividendě 5 562 v tomto sloupci:
Nyní pracujeme s číslem 1442, vybereme ho a znovu projdeme kroky dva až čtyři.
Dělitele 206 násobíme 0 , 1 , 2 , 3 , ... dokud nedostaneme číslo 1442 nebo číslo větší než 1442 . Pojďme: 206 0=0<1 442
, 206·1=206<1 442
, 206·2=412<1 332
, 206·3=618<1 442
, 206·4=824<1 442
, 206·5=1 030<1 442
, 206·6=1 236<1 442
, 206·7=1 442
. Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442
, а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7
:
Odečítáme po sloupci, dostaneme nulu, ale nezapisujeme si ji hned, ale pamatujeme si pouze její polohu, protože nevíme, zda zde dělení končí, nebo budeme muset kroky algoritmu opakovat znovu:
Nyní vidíme, že pod vodorovnou čarou napravo od zapamatované pozice nemůžeme zapsat žádné číslo, protože v záznamu dividendy v tomto sloupci žádná čísla nejsou. Toto dělení sloupcem je tedy u konce a dokončujeme zadání:
- Matematika. Jakékoli učebnice pro 1., 2., 3., 4. ročník vzdělávacích institucí.
- Matematika. Libovolné učebnice pro 5 tříd vzdělávacích institucí.
Dělení je jednou ze čtyř základních matematických operací (sčítání, odčítání, násobení). Dělení je stejně jako ostatní operace důležité nejen v matematice, ale i v běžném životě. Peníze například předáte s celou třídou (25 lidí) a koupíte dárek pro učitele, ale neutratíte všechno, budou drobné. Takže budete muset změnu sdílet mezi všemi. Do hry vstupuje operace rozdělení, která vám pomůže tento problém vyřešit.
Divize je zajímavá operace, jak s vámi uvidíme v tomto článku!
Dělení čísel
Takže trocha teorie a pak praxe! Co je dělení? Dělení je rozdělení něčeho na stejné části. To znamená, že to může být balíček sladkostí, který je třeba rozdělit na stejné části. Například v sáčku je 9 sladkostí a ten, kdo je chce dostat, má tři. Pak musíte těchto 9 sladkostí rozdělit do tří lidí.
Píše se takto: 9:3, odpovědí bude číslo 3. To znamená, že vydělením čísla 9 číslem 3 se zobrazí počet čísel tři obsažených v čísle 9. Opačná akce, test, bude násobení. 3*3=9. Že jo? Absolutně.
Vezměme si tedy příklad 12:6. Nejprve si pojmenujme jednotlivé komponenty příkladu. 12 - dělitelné, tzn. číslo, které je dělitelné. 6 - dělitel, jedná se o počet dílů, na které se dividenda dělí. A výsledkem bude číslo zvané „soukromé“.
Vydělte 12 6, odpověď bude číslo 2. Řešení můžete zkontrolovat vynásobením: 2*6=12. Ukazuje se, že číslo 6 je v čísle 12 obsaženo 2krát.
Rozdělení se zbytkem
Co je dělení se zbytkem? Jedná se o stejné dělení, pouze výsledek není sudé číslo, jak je uvedeno výše.
Například vydělme 17 5. Protože největší číslo dělitelné 5 až 17 je 15, odpověď je 3 a zbytek je 2 a zapíše se takto: 17:5=3(2).
Například 22:7. Stejným způsobem určíme maximální číslo dělitelné 7 až 22. Toto číslo je 21. Pak bude odpověď: 3 a zbytek 1. A napíše se: 22:7=3(1).
Dělení 3 a 9
Speciálním případem dělení bude dělení číslem 3 a číslem 9. Pokud chcete vědět, zda je číslo dělitelné 3 nebo 9 beze zbytku, pak budete potřebovat:
Najděte součet číslic dividendy.
Vydělte 3 nebo 9 (podle toho, co potřebujete).
Pokud je odpověď získána beze zbytku, bude číslo rozděleno beze zbytku.
Například číslo 18. Součet číslic 1+8 = 9. Součet číslic je dělitelný 3 i 9. Číslo 18:9=2, 18:3=6. Rozděleno beze stopy.
Například číslo 63. Součet číslic 6+3 = 9. Dělitelný 9 i 3. 63:9=7 a 63:3=21. Takové operace se provádějí s libovolným číslem, aby se zjistilo, zda je dělitelná se zbytkem 3 nebo 9 nebo ne.
Násobení a dělení
Násobení a dělení jsou opačné operace. Násobení lze použít jako test dělení a dělení jako test násobení. Více o násobení a zvládnutí operace se dozvíte v našem článku o násobení. Ve kterém je násobení podrobně popsáno a jak jej správně provádět. Najdete tam také násobilku a příklady pro trénink.
Zde je příklad kontroly dělení a násobení. Řekněme, že příklad je 6*4. Odpověď: 24. Pak zkontrolujme odpověď dělením: 24:4=6, 24:6=4. Správně rozhodnuto. V tomto případě se kontrola provádí vydělením odpovědi jedním z faktorů.
Nebo je uveden příklad pro dělení 56:8. Odpověď: 7. Pak bude test 8*7=56. Že jo? Ano. V tomto případě se kontrola provádí vynásobením odpovědi dělitelem.
Třída divize 3
Ve třetí třídě se dělení teprve začíná přecházet. Proto žáci třetích tříd řeší nejjednodušší problémy:
Úkol 1. Pracovník továrny dostal za úkol dát 56 dortů do 8 balíčků. Kolik dortů musí být vloženo do každého balíčku, aby bylo v každém stejné množství?
Úkol 2. Na Silvestra škola rozdala dětem ve třídě 15 žáků 75 sladkostí. Kolik bonbónů by mělo dostat každé dítě?
Úkol 3. Roma, Sasha a Misha utrhli z jabloně 27 jablek. Kolik jablek dostane každé, pokud je třeba je rozdělit rovným dílem?
Úkol 4. Čtyři kamarádi koupili 58 sušenek. Pak si ale uvědomili, že je nemohou rozdělit rovným dílem. Kolik sušenek musíte koupit pro každé dítě, abyste získali 15 sušenek?
Třída divize 4
Dělení ve čtvrté třídě je vážnější než ve třetí. Všechny výpočty se provádějí dělením do sloupce a čísla, která se podílejí na dělení, nejsou malá. Co je rozdělení do sloupce? Odpověď najdete níže:
Dlouhé dělení
Co je rozdělení do sloupce? Jedná se o metodu, která umožňuje najít odpověď na dělení velkých čísel. Pokud lze rozdělit prvočísla jako 16 a 4 a odpověď je jasná - 4. Pak 512:8 v mysli není pro dítě snadné. A vyprávět o technice řešení takových příkladů je naším úkolem.
Zvažte příklad 512:8.
1 krok. Dividenda a dělitel zapíšeme takto:
Kvocient bude zapsán jako výsledek pod dělitel a výpočty pod dělitel.
2 krok. Rozdělení začíná zleva doprava. Nejprve si vezměme číslo 5. 
3 krok. Číslo 5 je menší než číslo 8, což znamená, že nebude možné dělit. Proto vezmeme ještě jednu číslici dividendy:
Nyní je 51 větší než 8. Toto je neúplný kvocient.
4 krok. Pod přepážku dáme tečku.
5 krok. Po 51 je další číslo 2, což znamená, že odpověď bude mít ještě jedno číslo, tzn. podíl je dvoumístné číslo. Uvádíme druhý bod:
6 krok. Zahajujeme operaci divize. Největší číslo dělitelné beze zbytku 8 až 51 je 48. Vydělením 48 8 dostaneme 6. Místo prvního bodu pod dělitel zapíšeme číslo 6:
7 krok. Potom napíšeme číslo přesně pod číslo 51 a dáme znak "-":
8 krok. Poté odečtěte 48 od 51 a dostanete odpověď 3.
* 9 kroků*. Zboříme číslo 2 a vedle čísla 3 napíšeme:
10 krok Výsledné číslo 32 se vydělí 8 a dostaneme druhou číslici odpovědi - 4.
Takže odpověď je 64, beze stopy. Pokud bychom rozdělili číslo 513, pak by zbytek byl jedna.
Třímístné dělení
Dělení trojciferných čísel se provádí metodou dlouhého dělení, která byla vysvětlena na příkladu výše. Příklad stejného třímístného čísla.
Dělení zlomků
Dělit zlomky není tak těžké, jak se na první pohled zdá. Například (2/3): (1/4). Způsob dělení je poměrně jednoduchý. 2/3 je dividenda, 1/4 je dělitel. Znak dělení (:) můžete nahradit násobením ( ), ale k tomu je třeba prohodit čitatel a jmenovatel dělitele. To znamená, že dostáváme: (2/3)(4/1), (2/3) * 4, to se rovná - 8/3 nebo 2 celým číslům a 2/3. Uveďme další příklad s ilustrací pro lepší pochopení. Zvažte zlomky (4/7): (2/5):
Stejně jako v předchozím příkladu otočíme dělitele 2/5 a dostaneme 5/2, přičemž dělení nahradíme násobením. Dostaneme pak (4/7)*(5/2). Provedeme zmenšení a odpovíme: 10/7, poté vyjmeme celou část: 1 celek a 3/7.
Rozdělení čísla do tříd
Představme si číslo 148951784296 a vydělme ho třemi číslicemi: 148 951 784 296. Takže zprava doleva: 296 je třída jednotek, 784 je třída tisíců, 951 je třída milionů, 148 je třída miliard. V každé třídě mají 3 číslice svou vlastní kategorii. Zprava doleva: první číslice jsou jednotky, druhá číslice jsou desítky, třetí jsou stovky. Například třída jednotek je 296, 6 jsou jednotky, 9 jsou desítky, 2 jsou stovky.
Dělení přirozených čísel
Dělení přirozených čísel je nejjednodušší dělení popsané v tomto článku. Může být jak se zbytkem, tak beze zbytku. Dělitel a dělenec mohou být libovolná celá čísla bez zlomků. 
Přihlaste se do kurzu „Urychlete mentální počítání, NE mentální aritmetiku“, abyste se naučili rychle a správně sčítat, odčítat, násobit, dělit, odmocňovat čísla a dokonce i odmocňovat. Za 30 dní se naučíte používat jednoduché triky ke zjednodušení aritmetických operací. Každá lekce obsahuje nové techniky, jasné příklady a užitečné úkoly.
prezentace divize
Prezentace je dalším způsobem, jak názorně ukázat téma dělení. Níže najdeme odkaz na výbornou prezentaci, která dobře vysvětluje, jak dělit, co je dělení, co je dividenda, dělitel a podíl. Neztrácejte čas a upevněte své znalosti!
Příklady dělení
Lehká úroveň
Průměrná úroveň
Obtížná úroveň
Hry pro rozvoj mentálního počítání
Speciální výukové hry vyvinuté za účasti ruských vědců ze Skolkova pomohou zlepšit dovednosti ústního počítání zajímavou herní formou.
Hra "Hádej operaci"
Hra „Hádej operaci“ rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je vybrat matematické znaménko tak, aby rovnost platila. Příklady jsou uvedeny na obrazovce, pozorně se podívejte a vložte požadované znaménko „+“ nebo „-“, aby byla rovnost pravdivá. Znak "+" a "-" se nachází v dolní části obrázku, vyberte požadované znaménko a klikněte na požadované tlačítko. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Hra "Zjednodušit"
Hra „Zjednodušit“ rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je rychlé provedení matematické operace. Student je nakreslen na obrazovce u tabule a je zadán matematický úkon, student musí vypočítat tento příklad a napsat odpověď. Níže jsou tři odpovědi, spočítejte a klikněte myší na požadované číslo. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Hra "Rychlé přidání"
Hra "Rychlé sčítání" rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je výběr čísel, jejichž součet se rovná danému číslu. Tato hra má matici od jedné do šestnáctky. Nad maticí se zapisuje dané číslo, čísla v matici musíte vybrat tak, aby se součet těchto čísel rovnal danému číslu. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Hra "Vizuální geometrie"
Hra "Vizuální geometrie" rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je rychle spočítat počet zastíněných objektů a vybrat je ze seznamu odpovědí. V této hře se na obrazovce na několik sekund zobrazí modré čtverečky, které je třeba rychle spočítat a poté se zavřou. Pod tabulkou jsou napsána čtyři čísla, musíte vybrat jedno správné číslo a kliknout na něj myší. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Hra prasátko
Hra "Piggy bank" rozvíjí myšlení a paměť. Hlavní podstatou hry je vybrat, které prasátko má více peněz.V této hře jsou dána čtyři prasátka, musíte spočítat, které prasátko má více peněz a ukázat toto prasátko myší. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Hra "Rychlé opětovné načtení"
Hra "Fast Addition Reboot" rozvíjí myšlení, paměť a pozornost. Hlavní podstatou hry je vybrat správné pojmy, jejichž součet se bude rovnat danému číslu. V této hře jsou na obrazovce uvedena tři čísla a je zadán úkol, přidejte číslo, obrazovka ukazuje, které číslo přidat. Vyberete požadovaná čísla ze tří čísel a stisknete je. Pokud odpovíte správně, získáte body a pokračujete ve hře.
Vývoj fenomenální mentální aritmetiky
Uvažovali jsme pouze o špičce ledovce, abychom lépe porozuměli matematice - přihlaste se do našeho kurzu: Zrychlete mentální počítání - NE mentální aritmetika.
Z kurzu se nejen naučíte desítky triků pro zjednodušené a rychlé násobení, sčítání, násobení, dělení, počítání procent, ale také je vypracujete ve speciálních úkolech a výukových hrách! Mentální počítání vyžaduje také hodně pozornosti a soustředění, které se aktivně trénují v řešení zajímavých problémů.
Rychlé čtení za 30 dní
Zvyšte rychlost čtení 2-3krát za 30 dní. Od 150-200 do 300-600 wpm nebo od 400 do 800-1200 wpm. Kurz využívá tradiční cvičení pro rozvoj rychlého čtení, techniky zrychlující práci mozku, metodu pro postupné zvyšování rychlosti čtení, chápe psychologii rychlého čtení a otázky účastníků kurzu. Vhodné pro děti i dospělé, kteří čtou až 5000 slov za minutu.
Rozvoj paměti a pozornosti u dítěte ve věku 5-10 let
Účelem kurzu je rozvíjet paměť a pozornost dítěte tak, aby se mu ve škole lépe učilo, aby si lépe pamatovalo.
Po absolvování kurzu bude dítě umět:
- 2-5krát lépe zapamatovat si texty, obličeje, čísla, slova
Mozek, stejně jako tělo, potřebuje cvičení. Fyzické cvičení posiluje tělo, duševní cvičení rozvíjí mozek. 30 dní užitečných cvičení a vzdělávacích her pro rozvoj paměti, koncentrace, inteligence a rychlého čtení posílí mozek a promění ho v tvrdý oříšek.
Peníze a myšlení milionáře
Proč jsou problémy s penězi? V tomto kurzu si na tuto otázku podrobně odpovíme, nahlédneme hluboko do problému, zvážíme náš vztah k penězům z psychologického, ekonomického a emocionálního hlediska. Z kurzu se dozvíte, co musíte udělat, abyste vyřešili všechny své finanční problémy, začali šetřit peníze a investovali je do budoucna.
Znalost psychologie peněz a práce s nimi dělá z člověka milionáře. 80 % lidí s vyšším příjmem si bere více půjček, čímž se stávají ještě chudšími. Samostatní milionáři naopak za 3-5 let vydělají miliony znovu, pokud začnou od nuly. Tento kurz vás naučí správnému rozdělení příjmů a snížení nákladů, motivuje vás k učení a dosahování cílů, naučí vás investovat peníze a rozpoznat podvod.
Dělení víceciferných čísel se nejsnáze provádí ve sloupci. Také se nazývá dělení sloupců dělení rohu.
Než začneme provádět dělení podle sloupce, podívejme se podrobně na samotnou formu záznamu dělení podle sloupce. Nejprve si zapíšeme dividendu a napravo od ní dáme svislou čáru:
Za svislou čáru, naproti dělence, napíšeme dělitel a nakreslíme pod něj vodorovnou čáru:
Pod vodorovnou čarou bude podíl vyplývající z výpočtů zapsán ve fázích:
Pod dividendou budou zapsány průběžné výpočty:
Úplná forma dělení sloupcem je následující:
Jak dělit sloupcem
Řekněme, že potřebujeme vydělit 780 12, zapsat akci do sloupce a začít dělit:
Rozdělení podle sloupce se provádí po etapách. První věc, kterou musíme udělat, je definovat neúplnou dividendu. Podívejte se na první číslici dividendy:
toto číslo je 7, protože je menší než dělitel, pak od něj nemůžeme začít dělit, takže potřebujeme z děliče vzít ještě jednu číslici, číslo 78 je větší než dělitel, tak začneme dělit od něj:
V našem případě to bude číslo 78 neúplné dělitelné, nazývá se neúplným, protože je jen částí dělitelného.
Po určení neúplné dividendy můžeme zjistit, kolik číslic bude v kvocientu, k tomu musíme vypočítat, kolik číslic zbývá v dividendě po neúplné dividendě, v našem případě je pouze jedna číslice - 0, což znamená, že kvocient se bude skládat ze 2 číslic.
Po zjištění počtu číslic, které by se měly objevit v soukromém, můžete na jeho místo umístit tečky. Pokud se na konci dělení ukázalo, že počet číslic je větší nebo menší než uvedené body, pak se někde stala chyba:
Začněme rozdělovat. Potřebujeme určit, kolikrát je 12 obsaženo v čísle 78. K tomu postupně násobíme dělitele přirozenými čísly 1, 2, 3, ... dokud nedostaneme číslo co nejblíže neúplnému dělitelnému, resp. rovná se, ale nepřekračuje ji. Dostaneme tedy číslo 6, zapíšeme ho pod dělitele a odečteme 72 od 78 (podle pravidel odčítání sloupců) (12 6 \u003d 72). Poté, co jsme odečetli 72 od 78, dostali jsme zbytek 6:
Upozorňujeme, že zbytek dělení nám ukazuje, zda jsme vybrali správné číslo. Pokud je zbytek roven nebo větší než dělitel, pak jsme nezvolili správné číslo a musíme vzít číslo větší.
K výslednému zbytku - 6, odbouráme další číslici dividendy - 0. Výsledkem je neúplná dividenda - 60. Určíme, kolikrát je 12 obsaženo v čísle 60. Dostaneme číslo 5, napište do kvocientu za číslem 6 a odečtěte 60 od 60 ( 12 5 = 60). Zbytek je nula:
Vzhledem k tomu, že v dividendě nezbývají žádné další číslice, znamená to, že 780 je zcela vyděleno 12. V důsledku provedení dělení sloupcem jsme našli podíl - je zapsán pod dělitelem:
Uvažujme příklad, kde jsou v kvocientu získány nuly. Řekněme, že potřebujeme vydělit 9027 9.
Určíme neúplný dělenec - to je číslo 9. Zapíšeme ho do kvocientu 1 a od 9 odečteme 9. Zbytek se ukázal jako nula. Obvykle, pokud je v mezivýpočtech zbytek nula, nezapisuje se:
Zboříme další číslici dividendy - 0. Připomínáme, že při dělení nuly libovolným číslem bude nula. Zapisujeme do soukromé nuly (0: 9 = 0) a v mezivýpočtech odečítáme 0 od 0. Obvykle, aby se mezivýpočty nehromadily, se výpočet s nulou nezapisuje:
Bouráme další číslici dividendy - 2. V mezivýpočtech se ukázalo, že neúplná dividenda (2) je menší než dělitel (9). V tomto případě se do podílu zapíše nula a další číslice dividendy se odebere:
Určíme, kolikrát je 9 obsaženo v čísle 27. Dostaneme číslo 3, zapíšeme ho do podílu a od 27 odečteme 27. Zbytek je nula:
Protože v dividendě nezbývají žádné další číslice, znamená to, že číslo 9027 je zcela děleno 9:
Zvažte příklad, kdy dividenda končí nulami. Řekněme, že potřebujeme vydělit 3000 6.
Určíme neúplnou dividendu - to je číslo 30. Zapíšeme ji do podílu 5 a od 30 odečteme 30. Zbytek je nula. Jak již bylo zmíněno, v mezivýpočtech není nutné zapisovat nulu do zbytku:
Zboříme další číslici dividendy - 0. Protože při dělení nuly libovolným číslem bude nula, zapíšeme ji do soukromé nuly a v mezivýpočtech odečteme 0 od 0:
Odbouráme další číslici dividendy - 0. Do podílu zapíšeme ještě jednu nulu a v mezivýpočtech odečteme 0 od 0. na samém konci výpočtu se obvykle píše, že dělení je dokončeno:
Vzhledem k tomu, že v dividendě nezbývají žádné další číslice, znamená to, že 3000 je zcela děleno 6:
Dělení podle sloupce se zbytkem
Řekněme, že potřebujeme vydělit 1340 23.
Určíme neúplnou dividendu - to je číslo 134. Zapíšeme do podílu 5 a odečteme 115 od 134. Zbytek se ukázal jako 19:
Zbouráme další číslici dividendy - 0. Určete, kolikrát je 23 obsaženo v čísle 190. Dostaneme číslo 8, zapíšeme ho do podílu a odečteme 184 od 190. Dostaneme zbytek 6:
Vzhledem k tomu, že v dividendě nezbývají žádné další číslice, dělení je u konce. Výsledkem je neúplný kvocient 58 a zbytek 6:
1340: 23 = 58 (zbytek 6)
Zbývá zvážit příklad dělení se zbytkem, kdy je dividenda menší než dělitel. Předpokládejme, že potřebujeme vydělit 3 10. Vidíme, že 10 není nikdy obsaženo v čísle 3, tak ho zapíšeme do podílu 0 a odečteme 0 od 3 (10 0 = 0). Nakreslíme vodorovnou čáru a zapíšeme zbytek - 3:
3: 10 = 0 (zbytek 3)
Kalkulačka dělení sloupců
Tato kalkulačka vám pomůže provést rozdělení podle sloupců. Stačí zadat dividendu a dělitele a kliknout na tlačítko Vypočítat.
Jednoduchá nebo složitá víceciferná čísla rozdělením na řadu jednodušších kroků. Stejně jako ve všech problémech s dělením se jedno číslo, nazývané dividenda, dělí jiným, nazývaným dělitel, což vede k výsledku nazývanému kvocient. Tato metoda umožňuje rozdělení libovolně velkých čísel rozdělením procesu do série po sobě jdoucích jednoduchých kroků.
Encyklopedický YouTube
1 / 3
✪ Sloupcové dělení celých čísel - matematika | uchim.org
✪ Dlouhé dělení
✪ Dlouhé dělení
titulky
Označení v Rusku, Kazachstánu, Kyrgyzstánu, Francii, Belgii, Španělsku, Ukrajině, Bělorusku, Moldavsku, Gruzii, Tádžikistánu, Uzbekistánu, Mongolsku
V Rusku je dělitel umístěn napravo od dividendy, oddělen od ní svislou čárou. K dělení dochází i ve sloupci, ale podíl (výsledek) se zapisuje pod rozdělovač a odděluje se od něj vodorovnou čarou.
8420│4 500│4 -8 │2105 -4 │125 4 10 - 4 - 8 20 20 - 20 -20 0 0
Označení v Německu
- V některých evropských zemích se používá jiné označení. Výpočet je úplně stejný, ale napsaný jinak, jak je znázorněno v příkladu:
127 ÷ 4 \u003d 31,75 (12 - 12 \u003d 0, které je napsáno na dalším řádku) 07 (sedmička se přenese z dividendy 127) 4 2 8 20 (5 × 4 = 20) 0
Označení v Nizozemsku
Výpočet je úplně stejný, ale jinak zapsaný (dělitel je nalevo od dividendy), jak ukazuje příklad dělení 135 11 (s výsledkem 12 a zbytkem 3):
11 / 135 \ 12 11 -- 25 22 -- 3
Označení v Americe a Velké Británii
Rozdělení papíru nepoužívá symboly lomítka (/ ) ani obelus (÷ ). Místo toho jsou dividenda, dělitel a podíl (v procesu hledání) umístěny do tabulky. Příklad dělení 500 4 (výsledkem je 125):
1 2 5 (Vysvětlení) 4|500 4 (4 × 1 = 4) 1 0 (5 - 4 = 1) 8 (4 × 2 = 8) 2 0 (10 - 8 = 2) 20 (4 × 5 = 20) 0 (20 - 20 = 0)Příklad dělení se zbytkem:
31.75 4|127 12 (12 - 12 = 0, což je zapsáno na dalším řádku) 07 (sedm převedeno z dividendy 127) 4 3,0 (3 je zbytek dělený 4, abychom dostali 0,75) 2 8 (7 × 4 = 28) 20 (nula navíc přenesena) 20 (5 × 4 = 20) 0- Nejprve se podívejte na dělenec (127) a zjistěte, zda od něj lze odečíst dělitel (4) (v našem případě nelze, protože máme jedničku jako první číslici a nemůžeme použít záporná čísla, takže neumíme psát − 3)
- Pokud první číslice není dostatečně velká, vezmeme spolu s ní další číslici. Nyní tedy budeme mít číslo 12 jako první číslo.
- Vezměte maximální počet čtyř, který lze odečíst od prvního čísla. V našem případě lze od 12 odečíst 3 čtyřky
- Soukromě (nad druhou číslici dividendy, protože se jedná o poslední použitou číslici), napište výslednou trojici a pod dividendu číslo 12
- Odečtěte 12, které jste napsali, od odpovídajícího čísla nad ním (výsledek bude samozřejmě 0)
- Opakujte první krok
- Protože 0 není dobré číslo pro dividendu, přesuňte další číslici z dividendy (7). Výsledek bude 07
- Opakujte kroky 3, 4 a 7
- Budete mít číslo 31 v kvocientu, 3 jako zbytek a žádná další čísla v dividendě
- Můžete pokračovat v dělení tak, že v kvocientu získáte desetinný zlomek: přidejte tečku ke kvocientu napravo a nulu ke zbytku (3) napravo a pokračujte v dělení a přidejte nulu, kdykoli je dělenec menší než dělitel ( 4)